四边形对角互补怎么证明四点共圆（四边形对角互补）

对角互补的四边形

对角互补的四边形是长方形和正方形。长方形介绍：长方形（rectangle）也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。

对角互补的四边形是指四边形的两个对角线互相垂直。当四边形的四个顶点都位于同一个圆上时，我们称之为四边形的四点共圆。要证明对角互补的四边形的四个顶点共圆，可以使用以下证明方法：证明：设四边形ABCD为对角互补的四边形，即对角线AC与BD互相垂直。步骤1：连接AD、BC两条线段。

对角互补的四边形一定共圆。对角互补的四边形一定共圆。四边形一条对角线把四边形分成两部分，如果四边形四点共圆，这条对角线恰好把圆分成两个圆弧，对角互补，也就是两弧所对的圆周角之和恰好是180度，所对圆心角之和恰好是360度，正好是一个整圆。所以对角互补的四边形一定共圆。

四边形对角互补定理是：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角，四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。

内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD，同理。

要证明对角互补的四边形四点共圆，我们可以使用数学的几何证明方法。假设我们有一个四边形ABCD，其中对角线AC和BD互补（即垂直且交于一点O）。我们需要证明四个顶点A、B、C和D共圆，即它们在同一个圆上。证明过程如下：Step 1： 通过点O，画一条垂直于线段AC的直线，交线段AC于点E。

四边形对角互补定理是什么?

四边形对角互补定理是：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角，四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。

四边形对角互补定理，仅适用于平行四边形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。判定：1，如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。2，如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD，同理。

对角互补是平面几何中的一个重要概念，它指的是对于一个四边形，它的两个相对的角之和总是等于180度。这个性质可以用于证明一些几何定理和解决问题。首先，对角互补的性质可以通过三角形的外角性质证明。对于一个三角形，它的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。

证明方法：首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

证明圆内接四边形对角互补：首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO。设优角BOD为θ。因为圆周角等于所对的圆心角的一半。所以∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ。所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

任意四边形对角互补吗

任意四边形对角不一定互补，不是所有四边形对角互补的四边形对角都互补，是圆四边形对角互补的内接四边形的对角互补。内接四边形对角互补 设圆内接四边形ABCD，证明四边形对角互补：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

四边形对角不一定都互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。互补指的是两个角加起来是180°，在同一平面内，如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么四边形对角互补我们称这两个角互补。两个角加起来是90°。这两个角互余。

不是。四边形的四边确定后，它的形状不能确定，可以变动，这就是四边形所具有的不稳定性，一般情况下，四边形的内角和等于360°，但对角和就不一定等于180°。只有圆的内接四边形的对角是互补的，并且任何一个外角都等于它的内对角。

不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180° 求证：四边形ABCD内接于圆。证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。

内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD，同理。

四边形对角互补定理是：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角，四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。

四边形对角互补定理，仅适用于平行四边形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。判定：1，如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。2，如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

怎么证明四边形对角互补?

1、首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO。设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

2、圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD，同理。∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180。所以对角互补。

3、任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。内接四边形对角互补 设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

4、不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形abcd中，∠bad＋∠bcd＝180° 求证：四边形abcd内接于圆。证明：假设四边形abcd不内接于圆，过b、a、d三点作⊙o，则点c不在⊙o上。

5、首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

6、【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

对角互补模型的基本结论

对角互补模型的基本结论如下：在一个四边形中，如果其中两个内角互补，那么它的另外两个内角也互补。圆的内接四边形对角互补。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆（这个结论的逆命题也成立）。

四边形对角互补定理是：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角，四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。

因此，根据上述证明过程，我们可以得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆。

圆内接四边形的对角和为180°，并且任何一个外角都等于它的内对角。

方法4把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。

可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）四点共圆有三个性质：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

四点共圆的性质及证明如下：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质均可以根据圆周角等于它夹的弧所对圆心角的度数的一半进行证明。

四边形对角互补吗

1、四边形对角不一定都互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。互补指的是两个角加起来是180°，在同一平面内，如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补。两个角加起来是90°。这两个角互余。

2、不互补。 四顶点都在圆上的四边形对角互补。

3、不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180° 求证：四边形ABCD内接于圆。证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。

4、任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。内接四边形对角互补 设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

5、对角互补的四边形是指四边形的两个对角线互相垂直。当四边形的四个顶点都位于同一个圆上时，我们称之为四边形的四点共圆。要证明对角互补的四边形的四个顶点共圆，可以使用以下证明方法：证明：设四边形ABCD为对角互补的四边形，即对角线AC与BD互相垂直。步骤1：连接AD、BC两条线段。

对角互补的四边形一定共圆吗?

对角互补的四边形一定共圆。对角互补的四边形一定共圆。四边形一条对角线把四边形分成两部分，如果四边形四点共圆，这条对角线恰好把圆分成两个圆弧，对角互补，也就是两弧所对的圆周角之和恰好是180度，所对圆心角之和恰好是360度，正好是一个整圆。所以对角互补的四边形一定共圆。

是的，另一点一定在圆上。对角互补，说明四条边的垂直平分线相交于同一点（外接圆圆心），所以四边形四个顶点共圆。

对角互补的四边形是指四边形的两个对角线互相垂直。当四边形的四个顶点都位于同一个圆上时，我们称之为四边形的四点共圆。要证明对角互补的四边形的四个顶点共圆，可以使用以下证明方法：证明：设四边形ABCD为对角互补的四边形，即对角线AC与BD互相垂直。步骤1：连接AD、BC两条线段。

在。对角互补是园内接四边形的性质，可以用来证明四点共圆。

这个值等于未放入三角形的对应边的长度，由此就有对于钝角三角形的“边边角”，也就是说未放入的三角形会与新长生的三角形全等，所以未放入的三角形也能放入此圆中，对角边与先放入的吻合。所以，任何对角互补的四边形一定能放在某个圆上，也就是说，四点共圆。

什么是对角互补的四边形?

对角互补的四边形是指四边形的两个对角线互相垂直。当四边形的四个顶点都位于同一个圆上时，我们称之为四边形的四点共圆。要证明对角互补的四边形的四个顶点共圆，可以使用以下证明方法：证明：设四边形ABCD为对角互补的四边形，即对角线AC与BD互相垂直。步骤1：连接AD、BC两条线段。

对角互补的四边形是长方形和正方形。长方形介绍：长方形（rectangle）也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。

四边形对角互补定理是：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角四个点在圆上四边形是圆的内接四边形。内接四边形对角互补：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角，四个点在圆上四边形是圆的内接四边形.圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。

四边形对角互补定理，仅适用于平行四边形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。判定：1，如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。2，如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

对角互补的四边形一定共圆。四边形一条对角线把四边形分成两部分，如果四边形四点共圆，这条对角线恰好把圆分成两个圆弧，对角互补，也就是两弧所对的圆周角之和恰好是180度，所对圆心角之和恰好是360度，正好是一个整圆。所以对角互补的四边形一定共圆。

怎样用几何证明圆内接四边形对角互补?

圆的内接四边形的对角互补。这是因为圆的内接四边形对角互补是圆的性质之一。具体来说，对于圆上的任意一点和圆内的任意两点组成的四边形，其对角线互相平分，且对角互补。证明过程：设四边形ABCD是圆的内接四边形，对角线AC与BD相交于点O。由于四边形ABCD是圆的内接四边形，所以∠AOB=180°。

∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO。设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠C=180如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD，同理。∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180。所以对角互补。

【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

四边形对角是否互补?

四边形对角不一定都互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。互补指的是两个角加起来是180°，在同一平面内，如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补。两个角加起来是90°。这两个角互余。

不互补。 四顶点都在圆上的四边形对角互补。

不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180° 求证：四边形ABCD内接于圆。证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。

四边形的对角线不一定互补。相关知识如下：我们需要明确什么是对角线和互补。在几何学中，对角线是指连接四边形两个相对顶点的线段，而互补则是指两个角的度数之和为180度。对于一般的四边形，其对角线的长度和方向都是任意的，因此不能保证其对角线一定互补。

任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。内接四边形对角互补 设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

圆内接四边形对角互补,怎样证明?

具体证明步骤如下：【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO。设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

圆的内接四边形的对角互补。这是因为圆的内接四边形对角互补是圆的性质之一。具体来说，对于圆上的任意一点和圆内的任意两点组成的四边形，其对角线互相平分，且对角互补。证明过程：设四边形ABCD是圆的内接四边形，对角线AC与BD相交于点O。由于四边形ABCD是圆的内接四边形，所以∠AOB=180°。

如图所示，因为圆周角等于所对的圆心角的一半，所以∠C=1/2∠BOD，同理∠A=1/2θ，其中θ为∠BOC所对应的周角减去∠BOC的那个角，即图中 所画部分，所以∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补，同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

如何证明圆内接四边形对角互补?

首先证∠A+∠C=180。如图所示四边形对角互补，连接DO四边形对角互补，BO四边形对角互补，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理四边形对角互补，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO。设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理，∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设∠BOD为360°-θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

【证明】首先证∠A+∠C=180 如图所示，连接DO， BO. 设优角BOD为θ ∵圆周角等于所对的圆心角的一半 ∴∠C=1/2∠BOD，同理，∠A=1/2θ ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

圆的内接四边形的对角互补证明过程如下：圆的内接四边形的对角互补。这是因为圆的内接四边形对角互补是圆的性质之一。具体来说，对于圆上的任意一点和圆内的任意两点组成的四边形，其对角线互相平分，且对角互补。证明过程：设四边形ABCD是圆的内接四边形，对角线AC与BD相交于点O。

设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

四边形两角互补吗

1、四边形对角不一定都互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。

2、任意四边形对角不一定互补，不是所有的四边形对角都互补，是圆的内接四边形的对角互补。内接四边形对角互补 设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

3、不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180° 求证：四边形ABCD内接于圆。证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。

4、∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180。所以对角互补。证毕依据：①圆周角等于圆心角一半②圆周角等于360°。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。

5、如图所示，连接AD。因为在一个圆中同弦/弧的圆周角相等，所以有∠ADB=∠ACB，∠ADC=∠ABC，又因为在△ABC中有∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠ADC+∠ADB=∠BAC+∠BDC=180°，即∠BAC与∠BDC互补，同理可知∠ABD与∠ACD互补，且其中任意一条弦均不经过圆心恒成立。